要想知道地面上兩點(diǎn)之間的距離,除進(jìn)行實(shí)地測量之外,大多數(shù)情況下,是運(yùn)用地圖進(jìn)行量算的。在地圖上量算兩點(diǎn)間的距離,必須運(yùn)用該地圖的比例尺。例如在比例尺為1∶10 000的地圖上,可以得知,圖上1厘米,相當(dāng)于實(shí)地距離10 000厘米或100米。
如果其他條件相同,比例尺決定著地圖內(nèi)容的詳細(xì)程度和精度,進(jìn)而決定著一幅地圖可能反映的區(qū)域大小。比例尺在地圖上通常有三種表示方法:
文字式:即直接用文字說明,例如“一百萬分之一”或“一厘米代表十千米”。
數(shù)字式:有分?jǐn)?shù)式和比例式兩種,前者如“1/1 000 000”, 后者如“1∶1 000 000”。從分?jǐn)?shù)比例尺的形式可以看出,分母的數(shù)字愈大,分?jǐn)?shù)值愈小,比例尺也愈?。环粗?,分母的數(shù)字愈小,分?jǐn)?shù)值愈大,比例尺也愈大。
線段式:又稱直線比例尺,可以直接用直線比例尺上線段的長度進(jìn)行量算。直線比例尺與地圖一起,經(jīng)照相放大或縮小,一般無須改變;而文字比例尺和數(shù)字比例尺,在地圖放大或縮小后,會發(fā)生變化,比例尺大小必須重新計(jì)算。
一般說來,在范圍較小的大比例尺地圖上,圖面上各處的比例尺是一致的。但是在范圍較大的小比例尺地圖上,由于地圖的投影變形,地圖上的比例尺不可能處處一致。地圖上普遍標(biāo)注的比例尺,一般指地圖上某個(gè)點(diǎn)或某條線附近的比例尺,也就是主比例尺。在有輔助幾何面的投影中,離開這些點(diǎn)或線,圖面上兩點(diǎn)間的距離與實(shí)地距離之比,就會大于或小于這個(gè)比例尺。因此,為了準(zhǔn)確地計(jì)量大范圍內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離,有的地圖除表示出主比例尺外,還根據(jù)具體的變形和地圖主比例尺繪制復(fù)式比例尺,也叫經(jīng)緯線比例尺。不能簡單地用主比例尺在地圖的任何部位進(jìn)行量算。
常用的海圖,一般為墨卡托投影(圓柱投影的一種)。在這種圖上,只有赤道符合主比例尺,沒有變形。局部比例尺則隨緯度增加而增大,例如在緯度60°附近,經(jīng)線和緯線的長度都要擴(kuò)大2倍左右;在緯度80°附近,經(jīng)線和緯線長度能擴(kuò)大將近6倍。
常用海圖的最大特點(diǎn)是保持等角的性質(zhì),即將等角航線表現(xiàn)為直線。這種圖,經(jīng)線與緯線都是直線,而且呈直角相交。將圖上的任意兩點(diǎn)連一直線,就得出兩點(diǎn)間的等角航線。所謂等角航線,就是在地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在圖上它表現(xiàn)為一條直線,該直線與經(jīng)線的夾角,正是船只航行中把握航向的重要依據(jù),也就是說,只要沿此方向前進(jìn)就一定能到達(dá)目的地。
然而,等角航線并不是兩地間的最短距離。我們知道,球面上任意兩點(diǎn)間的最短距離,是通過這兩點(diǎn)的大圓線長。但是,以非洲的好望角和澳大利亞南端的墨爾本兩地為例,二者之間的大圓航線,在常用海圖上并非一條直線而是一條圓弧線。實(shí)際上,沿等角航線(圖上的直線)航行,其距離為6 020海里,而沿大圓航線(圖上的曲線)航行,其距離僅5 450海里。
由此可見,在小比例尺地圖上計(jì)量相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的距離,必須充分了解地圖投影的性質(zhì),而不能簡單地應(yīng)用主比例尺進(jìn)行量算。
當(dāng)然,在大、中比例尺地圖上計(jì)量相距不算太遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的直線實(shí)地距離,只要用直尺量得圖上距離,然后按比例尺計(jì)算即可。因?yàn)樵谶@種情況下,地圖的投影變形是極不明顯的。此外,在普通小比例尺圖上,特別是在等距投影的地圖上,概略地運(yùn)用圖上所附的比例尺量算,也是可以的。
在使用地圖時(shí),還常常需要量算地圖上曲線的長度,例如河流的長度、道路的長度等。有了圖面上的曲線長度,再用比例進(jìn)行計(jì)算,即可求得實(shí)地的曲線長度。在圖上量測曲線長度一般多用兩腳規(guī)法。運(yùn)用這種方法,首先要根據(jù)曲線的彎曲程度來確定兩腳規(guī)的張度,例如,張度為2毫米,那么量取50次,就是圖面的100毫米。用這種方法測得的長度,其精度主要取決于兩腳規(guī)張度的大小。當(dāng)曲線彎曲程度較小時(shí),張度可以稍大一些;當(dāng)曲線彎曲程度較大時(shí),張度就要小些。通常使用的張度為1~4毫米。
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